代数例

$k^{2} - 7 k + 12.25 > 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$k^{2} - 7 k + 12.25 = 0$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$12.25$ を ${3.5}^{2}$ に書き換えます。

$k^{2} - 7 k + {3.5}^{2} = 0$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$7 k = 2 \cdot k \cdot 3.5$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 3.5 + {3.5}^{2} = 0$

ステップ 2.4

$a = k$ と $b = 3.5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(k - 3.5)}^{2} = 0$

${(k - 3.5)}^{2} = 0$

ステップ 3

$k - 3.5$ が $0$ に等しいとします。

$k - 3.5 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $3.5$ を足します。

$k = 3.5$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$k < 3.5$

$k > 3.5$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $k < 3.5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $k < 3.5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$k = 0$

ステップ 6.1.2

$k$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

${(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12.25 > 0$

ステップ 6.1.3

左辺 $12.25$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

真

ステップ 6.2

区間 $k > 3.5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $k > 3.5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$k = 6$

ステップ 6.2.2

$k$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

${(6)}^{2} - 7 \cdot 6 + 12.25 > 0$

ステップ 6.2.3

左辺 $6.25$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

真

ステップ 6.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$k < 3.5$ 真

$k > 3.5$ 真

$k < 3.5$ 真

$k > 3.5$ 真

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$k < 3.5$ または $k > 3.5$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$k < 3.5 or k > 3.5$

区間記号：

$(- \infty, 3.5) \cup (3.5, \infty)$

ステップ 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$