代数例

$\frac{x - 2}{x + 1} > 2$

ステップ 1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{x - 2}{x + 1} - 2 > 0$

ステップ 2

$\frac{x - 2}{x + 1} - 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x - 2}{x + 1} - 2 \cdot \frac{x + 1}{x + 1} > 0$

ステップ 2.2

$- 2$ と $\frac{x + 1}{x + 1}$ をまとめます。

$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{- 2 (x + 1)}{x + 1} > 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 2 - 2 (x + 1)}{x + 1} > 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 2 - 2 x - 2 \cdot 1}{x + 1} > 0$

ステップ 2.4.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 2 - 2 x - 2}{x + 1} > 0$

ステップ 2.4.3

$x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- x - 2 - 2}{x + 1} > 0$

ステップ 2.4.4

$- 2$ から $2$ を引きます。

$\frac{- x - 4}{x + 1} > 0$

ステップ 2.5

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) - 4}{x + 1} > 0$

ステップ 2.6

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (4)}{x + 1} > 0$

ステップ 2.7

$- 1$ を $- (x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$\frac{- (x + 4)}{x + 1} > 0$

ステップ 2.8

$- (x + 4)$ を $- 1 (x + 4)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 4)}{x + 1} > 0$

ステップ 2.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 4}{x + 1} > 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 6

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = - 4$

$x = - 1$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = - 4, - 1$

ステップ 8

$- \frac{x + 4}{x + 1}$ の定義域を求めます。

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ステップ 8.1

$\frac{x + 4}{x + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 8.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

ステップ 9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 4$

$- 4 < x < - 1$

$x > - 1$

ステップ 10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 10.1

区間 $x < - 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 10.1.1

区間 $x < - 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 10.1.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$\frac{(- 6) - 2}{(- 6) + 1} > 2$

ステップ 10.1.3

左辺 $1.6$ は右辺 $2$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.2

区間 $- 4 < x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 10.2.1

区間 $- 4 < x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 10.2.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{(- 2) - 2}{(- 2) + 1} > 2$

ステップ 10.2.3

左辺 $4$ は右辺 $2$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 10.3

区間 $x > - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 10.3.1

区間 $x > - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 10.3.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{(0) - 2}{(0) + 1} > 2$

ステップ 10.3.3

左辺 $- 2$ は右辺 $2$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 4$ 偽

$- 4 < x < - 1$ 真

$x > - 1$ 偽

$x < - 4$ 偽

$- 4 < x < - 1$ 真

$x > - 1$ 偽

ステップ 11

解はすべての真の区間からなります。

$- 4 < x < - 1$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 4 < x < - 1$

区間記号：

$(- 4, - 1)$

ステップ 13

代数 例

代数例