代数例

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{2} - x y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x \cdot x - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

ステップ 1.1.1.2

$x$ を $- x y$ で因数分解します。

$\frac{1}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

ステップ 1.1.1.3

$x$ を $x \cdot x + x (- 1 y)$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (x - 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

ステップ 1.1.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

ステップ 1.3

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$- \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

ステップ 1.3.2

$y^{2}$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

ステップ 1.3.3

$y^{2}$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

ステップ 1.3.4

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

ステップ 1.3.5

式を書き換えます。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

ステップ 1.4

$x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

ステップ 1.5

$\frac{- 1}{x - y}$ に $\frac{1}{y}$ をかけます。

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x - y) y}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{1}{(x - y) y}$

ステップ 2

$\frac{1}{x (x - y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y}$

ステップ 3

$- \frac{1}{(x - y) y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (x - y) y$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x (x - y)}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{(x - y) y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{x}{(x - y) y x}$

ステップ 4.3

$x (x - y) y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{(x - y) y x}$

ステップ 4.4

$(x - y) y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{x y (x - y)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y - x}{x y (x - y)}$

ステップ 6

$y - x$ と $x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)}$

ステップ 6.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

ステップ 6.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

ステップ 6.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{x y}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x y}$

代数 例

代数例