代数例

$2 (3 - b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 3 + 2 (- b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

ステップ 2

$2$ に $3$ をかけます。

$6 + 2 (- b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

ステップ 3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 - 2 b + 5 {(b - 3)}^{2}$

ステップ 4

${(b - 3)}^{2}$ を $(b - 3) (b - 3)$ に書き換えます。

$6 - 2 b + 5 ((b - 3) (b - 3))$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(b - 3) (b - 3)$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$6 - 2 b + 5 (b (b - 3) - 3 (b - 3))$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$6 - 2 b + 5 (b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 (b - 3))$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$6 - 2 b + 5 (b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3)$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$b$ に $b$ をかけます。

$6 - 2 b + 5 (b^{2} + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3)$

ステップ 6.1.2

$- 3$ を $b$ の左に移動させます。

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 3 b - 3 b - 3 \cdot - 3)$

ステップ 6.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 3 b - 3 b + 9)$

ステップ 6.2

$- 3 b$ から $3 b$ を引きます。

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 6 b + 9)$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$6 - 2 b + 5 b^{2} + 5 (- 6 b) + 5 \cdot 9$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$- 6$ に $5$ をかけます。

$6 - 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 5 \cdot 9$

ステップ 8.2

$5$ に $9$ をかけます。

$6 - 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 45$

ステップ 9

$6$ と $45$ をたし算します。

$- 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 51$

ステップ 10

$- 2 b$ から $30 b$ を引きます。

$5 b^{2} - 32 b + 51$

ステップ 11

群による因数分解。

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ステップ 11.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 51 = 255$ で和が $b = - 32$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 11.1.1

$- 32$ を $- 32 b$ で因数分解します。

$5 b^{2} - 32 (b) + 51$

ステップ 11.1.2

$- 32$ を $- 15$ プラス $- 17$ に書き換える

$5 b^{2} + (- 15 - 17) b + 51$

ステップ 11.1.3

分配則を当てはめます。

$5 b^{2} - 15 b - 17 b + 51$

ステップ 11.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 11.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 b^{2} - 15 b) - 17 b + 51$

ステップ 11.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$5 b (b - 3) - 17 (b - 3)$

ステップ 11.3

最大公約数 $b - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(b - 3) (5 b - 17)$

代数 例

代数例