代数例

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} + 1)$

ステップ 1

$\frac{1}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} + 1)$

ステップ 2

$- \frac{1}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + 1)$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 1) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + 1)$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

ステップ 3.3

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - x - - 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

ステップ 5.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{x + 1 - x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

ステップ 5.3

$x$ から $x$ を引きます。

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{0 + 1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

ステップ 5.4

$0$ と $1$ をたし算します。

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{1 + 1}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(x^{2} - 1) \cdot (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 1) (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1) - 1 (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 (\frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + 1)$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$x^{2}$ と $\frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ をまとめます。

$\frac{x^{2} \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

ステップ 7.1.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} \cdot 1 - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

ステップ 7.1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

ステップ 7.1.4

$- 1 \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ を $- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ に書き換えます。

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1 \cdot 1$

ステップ 7.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} + x^{2} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1$

ステップ 7.2

$\frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} - 1$

代数 例

代数例