代数例

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{3} + b^{3}} - \frac{1}{a + b}$

ステップ 1

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b}$

ステップ 2

$- \frac{1}{a + b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ を掛けます。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b} \cdot \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{a + b}$ に $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ をかけます。

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{a^{2} + b^{2} - (a^{2} - a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} - (- a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

ステップ 4.2

$- (- a b)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + 1 (a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

ステップ 4.2.2

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

ステップ 4.3

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{b^{2} + 0 + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

ステップ 4.4

$b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{b^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

ステップ 4.5

$b^{2}$ から $b^{2}$ を引きます。

$\frac{a b + 0}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

ステップ 4.6

$a b$ と $0$ をたし算します。

$\frac{a b}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

代数 例