代数例

$\frac{\sqrt{216} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$216$ を $6^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$36$ を $216$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{36 (6)} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

ステップ 1.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

ステップ 2

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ に $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6} \cdot \frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ に $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ をかけます。

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{(\sqrt{42} - 6) (\sqrt{42} + 6)}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{{\sqrt{42}}^{2} + \sqrt{42} \cdot 6 - 6 \sqrt{42} - 36}$

ステップ 3.3

簡約します。

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{6}$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \sqrt{6} (\sqrt{42} + 6) - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$6 \sqrt{6} \sqrt{42}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{6 \sqrt{42 \cdot 6} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5.1.1.2

$42$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{252} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5.1.2

$252$ を $6^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.2.1

$36$ を $252$ で因数分解します。

$\frac{6 \sqrt{36 (7)} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5.1.2.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 \sqrt{6^{2} \cdot 7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 (6 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5.1.4

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5.1.5

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5.1.6

$- \sqrt{7} \sqrt{42}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{42 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5.1.6.2

$42$ に $7$ をかけます。

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{294} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5.1.7

$294$ を $7^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$49$ を $294$ で因数分解します。

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{49 (6)} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5.1.7.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7^{2} \cdot 6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - (7 \sqrt{6}) - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5.1.9

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

ステップ 5.1.10

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{7}}{6}$

ステップ 5.2

$36 \sqrt{7}$ から $6 \sqrt{7}$ を引きます。

$\frac{30 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 5.3

$36 \sqrt{6}$ から $7 \sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

10進法形式：

$25.06795697 \dots$

代数 例

代数例