代数例

$5 \sqrt{5 x + 2} = 10$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(5 \sqrt{5 x + 2})}^{2} = 10^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x + 2}$ を ${(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(5 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(5 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $5 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$5^{2} {({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$25 {({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

ステップ 2.2.1.3

${({(5 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$25 {(5 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$25 {(5 x + 2)}^{1} = 10^{2}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$25 (5 x + 2) = 10^{2}$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$25 (5 x) + 25 \cdot 2 = 10^{2}$

ステップ 2.2.1.6

掛け算します。

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ステップ 2.2.1.6.1

$5$ に $25$ をかけます。

$125 x + 25 \cdot 2 = 10^{2}$

ステップ 2.2.1.6.2

$25$ に $2$ をかけます。

$125 x + 50 = 10^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$10$ を $2$ 乗します。

$125 x + 50 = 100$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $50$ を引きます。

$125 x = 100 - 50$

ステップ 3.1.2

$100$ から $50$ を引きます。

$125 x = 50$

ステップ 3.2

$125 x = 50$ の各項を $125$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$125 x = 50$ の各項を $125$ で割ります。

$\frac{125 x}{125} = \frac{50}{125}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$125$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{125 x}{125} = \frac{50}{125}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{50}{125}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$50$ と $125$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$x = \frac{25 (2)}{125}$

ステップ 3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1.2.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$x = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 5}$

ステップ 3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2}{5}$

10進法形式：

$x = 0.4$

代数 例

代数例