代数例

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 1

$\frac{1}{\sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{\sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 2.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 2.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 2.6

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{y}}{y^{1}} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 2.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} + \sqrt{y})} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x y} - \sqrt{x y} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.4.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x^{1} - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.4.1.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - {\sqrt{y}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.4.2

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.4.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y^{1}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.4.2.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

ステップ 3.5

$\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - (\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}))$

ステップ 3.6

$\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})})$

ステップ 3.7

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}})$

ステップ 3.8

簡約します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot (\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y} - \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y})$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} - - \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 5.2

$- - \sqrt{y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} + 1 \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 5.2.2

$\sqrt{y}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt{x} + \sqrt{y} - \sqrt{x} + \sqrt{y}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\sqrt{x}$ から $\sqrt{x}$ を引きます。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{0 + \sqrt{y} + \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.1.2

$0$ と $\sqrt{y}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{\sqrt{y} + \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 6.2

$\sqrt{y}$ と $\sqrt{y}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{2 \sqrt{y}}{x - y}$

ステップ 7

$\frac{\sqrt{y}}{y} \cdot \frac{2 \sqrt{y}}{x - y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{\sqrt{y}}{y}$ に $\frac{2 \sqrt{y}}{x - y}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{y} (2 \sqrt{y})}{y (x - y)}$

ステップ 7.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{y (x - y)}$

ステップ 7.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{y (x - y)}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{y (x - y)}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 {\sqrt{y}}^{2}}{y (x - y)}$

ステップ 8

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{y (x - y)}$

ステップ 8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{y (x - y)}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 y^{\frac{2}{2}}}{y (x - y)}$

ステップ 8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{\frac{2}{2}}}{y (x - y)}$

ステップ 8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 y^{1}}{y (x - y)}$

ステップ 8.5

簡約します。

$\frac{2 y}{y (x - y)}$

ステップ 9

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{y (x - y)}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{x - y}$

代数 例

代数例