代数例

$\frac{x - y}{x} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 1

$\frac{x - y}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 2

$- \frac{y - x}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x y$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x - y}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 3.2

$\frac{y - x}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{y x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 3.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - y) y - (y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - y) y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x y - y \cdot y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 6.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{x y - (y \cdot y) - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 6.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{x y - y^{2} - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x y - y^{2} + (- y - - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 6.1.4

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x y - y^{2} + (- y + 1 x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 6.1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x y - y^{2} + (- y + x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 6.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x y - y^{2} - y x + x \cdot x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 6.1.6

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 6.2

$x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1

$x y$ と $- y x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x y - y^{2} - x y + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 6.2.2

$x y$ から $x y$ を引きます。

$\frac{- y^{2} + 0 + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 6.2.3

$- y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- y^{2} + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

ステップ 6.2.4

$- y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + x^{2} + 0}{x y}$

ステップ 6.2.5

$x^{2} + x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + x^{2}}{x y}$

ステップ 6.3

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2}}{x y}$

ステップ 7

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (2 x)}{x y}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{x (2 x)}{x (y)}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (2 x)}{x y}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{y}$

代数 例

代数例