代数例

$\frac{c + 6 b}{a c + 2 b c - 6 a b - 3 a^{2}} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{c + 6 b}{- 3 a^{2} + a c + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a^{2} + a c) + 2 b c - 6 a b} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{c + 6 b}{a (- 3 a + c) + 2 b (- 3 a + c)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $- 3 a + c$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a^{2} + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

ステップ 1.2

$a$ を $a^{2} + 2 a b$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + 2 a b} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

ステップ 1.2.2

$a$ を $2 a b$ で因数分解します。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a \cdot a + a (2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

ステップ 1.2.3

$a$ を $a \cdot a + a (2 b)$ で因数分解します。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a c - 3 a^{2}}$

ステップ 1.3

$a$ を $a c - 3 a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$a$ を $a c$ で因数分解します。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) - 3 a^{2}}$

ステップ 1.3.2

$a$ を $- 3 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c) + a (- 3 a)}$

ステップ 1.3.3

$a$ を $a (c) + a (- 3 a)$ で因数分解します。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 2

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 3

$\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ を掛けます。

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{c + 6 b}{(- 3 a + c) (a + 2 b)}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b}{a (a + 2 b)} \cdot \frac{- 3 a + c}{- 3 a + c} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 4.2

$\frac{2 b}{a (a + 2 b)}$ に $\frac{- 3 a + c}{- 3 a + c}$ をかけます。

$\frac{(c + 6 b) a}{(- 3 a + c) (a + 2 b) a} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 4.3

$(- 3 a + c) (a + 2 b) a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (a + 2 b) (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 4.4

$a (a + 2 b) (- 3 a + c)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(c + 6 b) a}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} + \frac{2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(c + 6 b) a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a + c)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{c a + 6 b a + 2 b (- 3 a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 6.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{c a + 6 b a + 2 \cdot - 3 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 6.1.4

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{c a + 6 b a - 6 b a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 6.1.5

$6 b a$ から $6 b a$ を引きます。

$\frac{c a + 0 + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 6.1.6

$c a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{c a + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 6.1.7

$c$ を $c a + 2 b c$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.7.1

$c$ を $c a$ で因数分解します。

$\frac{c (a) + 2 b c}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 6.1.7.2

$c$ を $2 b c$ で因数分解します。

$\frac{c (a) + c (2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 6.1.7.3

$c$ を $c (a) + c (2 b)$ で因数分解します。

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 6.2

$a + 2 b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{c (a + 2 b)}{a (- 3 a + c) (a + 2 b)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (c - 3 a)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

項を並べ替えます。

$\frac{c}{a (- 3 a + c)} - \frac{b}{a (- 3 a + c)}$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{c - b}{a (- 3 a + c)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 3 a$ で因数分解します。

$\frac{c - b}{a (- (3 a) + c)}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $c$ で因数分解します。

$\frac{c - b}{a (- (3 a) - 1 (- c))}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- (3 a) - 1 (- c)$ で因数分解します。

$\frac{c - b}{a (- (3 a - c))}$

ステップ 7.6

負の数を書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$- (3 a - c)$ を $- 1 (3 a - c)$ に書き換えます。

$\frac{c - b}{a (- 1 (3 a - c))}$

ステップ 7.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{c - b}{a (3 a - c)}$

代数 例

代数例