代数例

$(\frac{2 a + b}{a} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 1

$\frac{2 a + b}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 2

$- \frac{a + 2 b}{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a b$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{2 a + b}{a}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 3.2

$\frac{a + 2 b}{b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{b a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 3.3

$b a$ の因数を並べ替えます。

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{a b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 a + b) b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a b + b \cdot b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 5.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{2 a b + b^{2} - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - (2 b)) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 5.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a b + b^{2} - a \cdot a - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 5.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$a$ を移動させます。

$\frac{2 a b + b^{2} - (a \cdot a) - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 5.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 5.7

$2 a b$ から $2 b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$b$ を移動させます。

$\frac{b^{2} - a^{2} + 2 a b - 2 a b}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 5.7.2

$2 a b$ から $2 a b$ を引きます。

$\frac{b^{2} - a^{2} + 0}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 5.8

$b^{2} - a^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 5.9

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$b$ を $b^{2} + a b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 6.1.2

$b$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + b a} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 6.1.3

$b$ を $b \cdot b + b a$ で因数分解します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

ステップ 6.2

$b$ を $b^{2} - a b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b - a b})$

ステップ 6.2.2

$b$ を $- a b$ で因数分解します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)})$

ステップ 6.2.3

$b$ を $b \cdot b + b (- a)$ で因数分解します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

ステップ 7

$\frac{a - b}{b (b + a)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b - a}{b - a}$ を掛けます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

ステップ 8

$\frac{a + b}{b (b - a)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b + a}{b + a}$ を掛けます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

ステップ 9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $b (b + a) (b - a)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{a - b}{b (b + a)}$ に $\frac{b - a}{b - a}$ をかけます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

ステップ 9.2

$\frac{a + b}{b (b - a)}$ に $\frac{b + a}{b + a}$ をかけます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b - a) (b + a)})$

ステップ 9.3

$b (b - a) (b + a)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)})$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

項を並べ替えます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.2

$a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.3

$a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1 + 1}}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.6

$(- a + b) (b - a)$ を ${(- a + b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{- {(- a + b)}^{2} + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.7

$- {(- a + b)}^{2}$ と ${(a + b)}^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{{(a + b)}^{2} - {(- a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a + b$ であり、 $b = - a + b$ です。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a + b - a + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.1

$a$ から $a$ を引きます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + 0 + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.9.2

$b$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.9.3

$b$ と $b$ をたし算します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.9.4

分配則を当てはめます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - - a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.9.5

$- - a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + 1 a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.9.5.2

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.9.6

$a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + b - b)}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.9.7

$b$ から $b$ を引きます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + 0)}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.9.8

$2 a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b \cdot 2 a}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 11.9.9

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b (b + a) (b - a)}$

ステップ 12

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$(b + a) (b - a)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$(b + a) (b - a)$ を $b (b + a) (b - a)$ で因数分解します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) (b)}$

ステップ 12.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) b}$

ステップ 12.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b}$

ステップ 12.2

$b a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$b a$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{4 b a}{b}$

ステップ 12.2.2

$b a$ を $4 b a$ で因数分解します。

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{b a (4)}{b}$

ステップ 12.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{b a \cdot 1} \cdot \frac{b a \cdot 4}{b}$

ステップ 12.2.4

式を書き換えます。

$\frac{4}{b}$

代数 例

代数例