代数例

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y^{2} - 5 a y}{a^{2} - y^{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$y$ を $y^{2} - 5 a y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を $y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y \cdot y - 5 a y}{a^{2} - y^{2}}$

ステップ 1.1.2

$y$ を $- 5 a y$ で因数分解します。

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y \cdot y + y (- 5 a)}{a^{2} - y^{2}}$

ステップ 1.1.3

$y$ を $y \cdot y + y (- 5 a)$ で因数分解します。

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y (y - 5 a)}{a^{2} - y^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 2

$\frac{a - 2 y}{a + y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - y}{a - y}$ を掛けます。

$\frac{a - 2 y}{a + y} \cdot \frac{a - y}{a - y} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{a - 2 y}{a + y}$ に $\frac{a - y}{a - y}$ をかけます。

$\frac{(a - 2 y) (a - y)}{(a + y) (a - y)} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a - 2 y) (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 2 y) (a - y)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a - y) - 2 y (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a (- y) - 2 y (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a \cdot a + a (- y) - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{a^{2} + a (- y) - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 y \cdot y - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.2.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.4.1

$y$ を移動させます。

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 (y \cdot y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.2.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.2.1.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.2.2

$- a y$ から $2 y a$ を引きます。

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ステップ 4.2.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{a^{2} - a y - 2 a y + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.2.2.2

$- a y$ から $2 a y$ を引きます。

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y \cdot y - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$y$ を移動させます。

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - (y \cdot y) - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 5 y a}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.6

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} + 5 y a}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.7

$- 3 a y$ と $5 y a$ をたし算します。

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ステップ 4.7.1

$y$ を移動させます。

$\frac{a^{2} + 2 y^{2} - y^{2} - 3 a y + 5 a y}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.7.2

$- 3 a y$ と $5 a y$ をたし算します。

$\frac{a^{2} + 2 y^{2} - y^{2} + 2 a y}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.8

$2 y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$\frac{a^{2} + y^{2} + 2 a y}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.9

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.9.1

項を並べ替えます。

$\frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.9.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

ステップ 4.9.3

多項式を書き換えます。

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot y + y^{2}}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 4.9.4

$a = a$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(a + y)}^{2}}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 5

${(a + y)}^{2}$ と $a + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$a + y$ を ${(a + y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{a + y}{a - y}$

代数 例

代数例