代数例

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4 b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{{(2 b)}^{2} - 9}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{{(2 b)}^{2} - 3^{2}}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 b$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 2

$\frac{2 b}{2 b + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 - 2 b}{3 - 2 b}$ を掛けます。

$\frac{2 b}{2 b + 3} \cdot \frac{3 - 2 b}{3 - 2 b} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 3

$\frac{5}{3 - 2 b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 b + 3}{2 b + 3}$ を掛けます。

$\frac{2 b}{2 b + 3} \cdot \frac{3 - 2 b}{3 - 2 b} + \frac{5}{3 - 2 b} \cdot \frac{2 b + 3}{2 b + 3} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 b + 3) (3 - 2 b)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{2 b}{2 b + 3}$ に $\frac{3 - 2 b}{3 - 2 b}$ をかけます。

$\frac{2 b (3 - 2 b)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} + \frac{5}{3 - 2 b} \cdot \frac{2 b + 3}{2 b + 3} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 4.2

$\frac{5}{3 - 2 b}$ に $\frac{2 b + 3}{2 b + 3}$ をかけます。

$\frac{2 b (3 - 2 b)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} + \frac{5 (2 b + 3)}{(3 - 2 b) (2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 4.3

$(3 - 2 b) (2 b + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 b (3 - 2 b)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} + \frac{5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 b (3 - 2 b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 b \cdot 3 + 2 b (- 2 b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 b + 2 b (- 2 b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 b + 2 \cdot - 2 b \cdot b + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 6.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$b$ を移動させます。

$\frac{6 b + 2 \cdot - 2 (b \cdot b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 6.4.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{6 b + 2 \cdot - 2 b^{2} + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 6.4.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 5 (2 b) + 5 \cdot 3}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 6.6

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 10 b + 5 \cdot 3}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 6.7

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 10 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 6.8

$6 b$ と $10 b$ をたし算します。

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $2 b$ で因数分解します。

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b) - 3)}$

ステップ 7.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b) - 1 (3))}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (- 2 b) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

ステップ 7.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

ステップ 8

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

ステップ 9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(2 b + 3) (- 2 b + 3) \cdot - 1$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1}{(2 b + 3) (- 2 b + 3) \cdot - 1} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

ステップ 9.2

$(2 b + 3) (- 2 b + 3) \cdot - 1$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

ステップ 9.3

$(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 b^{2} \cdot - 1 + 16 b \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 11.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{4 b^{2} + 16 b \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 11.2.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$\frac{4 b^{2} - 16 b + 15 \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 11.2.3

$15$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - (4 b^{2}) - 1 \cdot 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 11.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - 4 b^{2} - 1 \cdot 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 11.5

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - 4 b^{2} - 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 11.6

$4 b^{2}$ から $4 b^{2}$ を引きます。

$\frac{- 16 b - 15 + 0 - 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 11.7

$- 16 b$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 16 b - 15 - 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 11.8

$- 15$ から $9$ を引きます。

$\frac{- 16 b - 24}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 11.9

$8$ を $- 16 b - 24$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.1

$8$ を $- 16 b$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 2 b) - 24}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 11.9.2

$8$ を $- 24$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 2 b) + 8 (- 3)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 11.9.3

$8$ を $8 (- 2 b) + 8 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 2 b - 3)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 12

項を簡約します。

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ステップ 12.1

$- 2 b - 3$ と $2 b + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$- 1$ を $- 2 b$ で因数分解します。

$\frac{8 (- (2 b) - 3)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 12.1.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{8 (- (2 b) - 1 (3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 12.1.3

$- 1$ を $- (2 b) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{8 (- (2 b + 3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 12.1.4

$- (2 b + 3)$ を $- 1 (2 b + 3)$ に書き換えます。

$\frac{8 (- 1 (2 b + 3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 12.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{8 (- 1 (2 b + 3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

ステップ 12.1.6

式を書き換えます。

$\frac{8 \cdot (- 1)}{- (- 2 b + 3)}$

ステップ 12.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{8}{- 2 b + 3}$

ステップ 12.3

$- 1$ を $- 2 b$ で因数分解します。

$\frac{8}{- (2 b) + 3}$

ステップ 12.4

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{8}{- (2 b) - 1 (- 3)}$

ステップ 12.5

$- 1$ を $- (2 b) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{8}{- (2 b - 3)}$

ステップ 12.6

負の数を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.6.1

$- (2 b - 3)$ を $- 1 (2 b - 3)$ に書き換えます。

$\frac{8}{- 1 (2 b - 3)}$

ステップ 12.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{2 b - 3}$

代数 例

代数例