代数例

${(\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}})}^{2} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

ステップ 1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

積の法則を $\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 m^{2} n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

ステップ 1.2

積の法則を $3 m^{2} n^{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

ステップ 1.3

積の法則を $3 m^{2}$ に当てはめます。

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

ステップ 1.4

積の法則を $x y^{2}$ に当てはめます。

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

ステップ 2.2

${(m^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 m^{2 \cdot 2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

ステップ 2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 m^{4} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

ステップ 2.3

${(n^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 m^{4} n^{3 \cdot 2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

ステップ 2.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

ステップ 3

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{2 \cdot 2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を $\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

ステップ 4.2

積の法則を $x^{3} y z^{2}$ に当てはめます。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y)}^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

ステップ 4.3

積の法則を $x^{3} y$ に当てはめます。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

ステップ 4.4

積の法則を $2 m n^{2}$ に当てはめます。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m)}^{3} {(n^{2})}^{3}}$

ステップ 4.5

積の法則を $2 m$ に当てはめます。

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3}}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

ステップ 5.2

$m^{4}$ と $m^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$m^{3}$ を $9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ で因数分解します。

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$m^{3}$ を $x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})$ で因数分解します。

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

ステップ 5.3

$y^{3}$ と $y^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$y^{3}$ を $9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$y^{3}$ を $x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})$ で因数分解します。

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${(x^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 m n^{6} x^{3 \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

ステップ 6.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

ステップ 6.2

${(z^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{2 \cdot 3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

ステップ 6.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 {(n^{2})}^{3}}$

ステップ 7.2

${(n^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{2 \cdot 3}}$

ステップ 7.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$n^{6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

ステップ 8.1.2

式を書き換えます。

$\frac{9 m x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8}$

ステップ 8.2

$x^{9}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x^{2}$ を $9 m x^{9} z^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} y \cdot 8}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$x^{2}$ を $x^{2} y \cdot 8$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

ステップ 8.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

ステップ 8.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{y \cdot 8}$

ステップ 8.3

$8$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{8 y}$

代数 例

代数例