代数例

$\frac{\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}}{\sqrt[3]{8 x^{5} y}}$

ステップ 1

$\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}$ と $\sqrt[3]{8 x^{5} y}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt[3]{\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$8$ を $48 x^{3} y^{7}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 x^{5} y}}$

ステップ 2.2

$8$ を $8 x^{5} y$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{6 x^{3} y^{7}}{x^{5} y}}$

ステップ 3

$x^{3}$ と $x^{5}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{3}$ を $6 x^{3} y^{7}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{5} y}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{3}$ を $x^{5} y$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{7}}{x^{2} y}}$

ステップ 4

$y^{7}$ と $y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$y$ を $6 y^{7}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{x^{2} y}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$

ステップ 5

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$6 y^{6}$ を ${(y^{2})}^{3} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$y^{6}$ を ${(y^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{6 {(y^{2})}^{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

ステップ 6.1.2

$6$ と ${(y^{2})}^{3}$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

ステップ 7

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

ステップ 8.2

$\sqrt[3]{x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

ステップ 8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 8.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

ステップ 8.5

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ を $x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 8.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

ステップ 8.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

ステップ 8.5.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

ステップ 8.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}}$

ステップ 8.5.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.5.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

ステップ 8.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.5.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

ステップ 8.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

ステップ 8.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}}$

ステップ 8.5.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}}$

ステップ 9.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 9.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}}$

ステップ 9.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}}$

ステップ 9.3

$x^{3}$ を因数分解します。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}}$

ステップ 9.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} x \sqrt[3]{x}}{x^{2}}$

ステップ 9.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{y^{2} x \sqrt[3]{6 x}}{x^{2}}$

ステップ 10

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$x$ を $y^{2} x \sqrt[3]{6 x}$ で因数分解します。

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x^{2}}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6 x}}{x}$

代数 例

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