代数例

$\sqrt[3]{k + 4} = \sqrt[3]{2 k + 3}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{k + 4}}^{3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{k + 4}$ を ${(k + 4)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(k + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(k + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(k + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(k + 4)}^{1} = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$k + 4 = {\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt[3]{2 k + 3}}^{3}$ を $2 k + 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 k + 3}$ を ${(2 k + 3)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$k + 4 = {({(2 k + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{\frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$k + 4 = {(2 k + 3)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$k + 4 = 2 k + 3$

ステップ 3

$k$ について解きます。

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ステップ 3.1

$k$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $2 k$ を引きます。

$k + 4 - 2 k = 3$

ステップ 3.1.2

$k$ から $2 k$ を引きます。

$- k + 4 = 3$

ステップ 3.2

$k$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- k = 3 - 4$

ステップ 3.2.2

$3$ から $4$ を引きます。

$- k = - 1$

ステップ 3.3

$- k = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- k = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{k}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.3.2.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$k = 1$

代数 例

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