代数例

$\frac{x + y}{2 x y - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$y$ を $2 x y - y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$y$ を $2 x y$ で因数分解します。

$\frac{x + y}{y (2 x) - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

ステップ 1.1.2

$y$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x + y}{y (2 x) + y (- y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

ステップ 1.1.3

$y$ を $y (2 x) + y (- y)$ で因数分解します。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $2 x^{2} - x y$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) - x y}$

ステップ 1.2.1.2

$x$ を $- x y$ で因数分解します。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) + x (- 1 y)}$

ステップ 1.2.1.3

$x$ を $x (2 x) + x (- 1 y)$ で因数分解します。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - 1 y)}$

ステップ 1.2.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

ステップ 2

$\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

ステップ 3

$- \frac{x - y}{x (2 x - y)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y (2 x - y) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

ステップ 4.2

$\frac{x - y}{x (2 x - y)}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

ステップ 4.3

$y (2 x - y) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

ステップ 4.4

$x (2 x - y) y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x y (2 x - y)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + y) x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + y x + (- x - - y) y}{x y (2 x - y)}$

ステップ 6.4

$- - y$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + y x + (- x + 1 y) y}{x y (2 x - y)}$

ステップ 6.4.2

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + y x + (- x + y) y}{x y (2 x - y)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + y x - x y + y \cdot y}{x y (2 x - y)}$

ステップ 6.6

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{x^{2} + y x - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

ステップ 6.7

$y x$ から $x y$ を引きます。

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ステップ 6.7.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

ステップ 6.7.2

$x y$ から $x y$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

ステップ 6.8

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

代数 例

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