代数例

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $3$ です。

$1, 2$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

ステップ 1.2

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x {(x + 2)}^{3} (x + 1)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{3}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

ステップ 1.3

$x + 2$ と ${(x + 2)}^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{x {(x + 2)}^{3}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$x + 2$ を $x {(x + 2)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2})} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) \cdot 1}{(x + 2) (x {(x + 2)}^{2})} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

ステップ 2

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 5}{x + 5}$ を掛けます。

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$

ステップ 3

$- \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (x + 5) {(x + 2)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{x {(x + 2)}^{2}}$ に $\frac{x + 5}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{1}{x (x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{x (x + 2) (x + 5)}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x (x + 2) (x + 5) (x + 2)}$

ステップ 4.3

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x ({(x + 2)}^{1} (x + 2)) (x + 5)}$

ステップ 4.4

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}) (x + 5)}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{1 + 1} (x + 5)}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x + 5}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)} - \frac{x + 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 5 - (x + 2)}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 5 - x - 1 \cdot 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

ステップ 6.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{x + 5 - x - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

ステップ 6.3

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 + 5 - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

ステップ 6.4

$0$ と $5$ をたし算します。

$\frac{5 - 2}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

ステップ 6.5

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{3}{x {(x + 2)}^{2} (x + 5)}$

代数 例

代数例