代数例

$\frac{8 - x^{3}}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2^{3} - x^{3}}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

ステップ 1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 100 - 100 x}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $25 x^{2} + 100 - 100 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$25$ を $25 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2}) + 100 - 100 x}$

ステップ 2.1.2

$25$ を $100$ で因数分解します。

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 25 \cdot 4 - 100 x}$

ステップ 2.1.3

$25$ を $- 100 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 x^{2} + 25 \cdot 4 + 25 (- 4 x)}$

ステップ 2.1.4

$25$ を $25 x^{2} + 25 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} + 4) + 25 (- 4 x)}$

ステップ 2.1.5

$25$ を $25 (x^{2} + 4) + 25 (- 4 x)$ で因数分解します。

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} + 4 - 4 x)}$

ステップ 2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 4 x + 4)}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

ステップ 2.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 2.2.4

多項式を書き換えます。

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

ステップ 2.2.5

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$2 - x$ と ${(x - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- 2) - x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- 2) - (x)) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 2 + x) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - 2) (4 + 2 x + x^{2})}{25 {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3.1.5

$x - 2$ を $- 1 (x - 2) (4 + 2 x + x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{25 {(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3.1.6

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.1

$x - 2$ を $25 {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{(x - 2) (25 (x - 2))}$

ステップ 3.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (- 1 (4 + 2 x + x^{2}))}{(x - 2) (25 (x - 2))}$

ステップ 3.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (4 + 2 x + x^{2})}{25 (x - 2)}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 + 2 x + x^{2}}{25 (x - 2)}$

代数 例

代数例