代数例

$\frac{4 - x}{x^{2} - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 - x}{x \cdot x - 3 x} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{4 - x}{x \cdot x + x \cdot - 3} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 9}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

ステップ 1.2.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$

ステップ 3

$- \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{4 - x}{x (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x {(x - 3)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{4 - x}{x (x - 3)}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x (x - 3) (x - 3)} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4.2

$x - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} (x - 3))} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4.3

$x - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4.6

$\frac{2 x + 7}{{(x - 3)}^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{{(x - 3)}^{2} x}$

ステップ 4.7

${(x - 3)}^{2} x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(4 - x) (x - 3)}{x {(x - 3)}^{2}} - \frac{(2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(4 - x) (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - x) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (x - 3) - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x (x - 3) - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{4 x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{4 x - 12 - x^{2} - x \cdot - 3 - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 x - 12 - x^{2} + 3 x - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.2.2

$4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - (2 x + 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- (2 x) - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 1 \cdot 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.5

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{7 x - 12 - x^{2} + (- 2 x - 7) x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x \cdot x - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.7.1

$x$ を移動させます。

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{7 x - 12 - x^{2} - 2 x^{2} - 7 x}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.8

$7 x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2} + 0}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.9

$- 12 - x^{2} - 2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 12 - x^{2} - 2 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.10

$- x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 12 - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.11

$3$ を $- 12 - 3 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 6.11.1

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 4) - 3 x^{2}}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.11.2

$3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 4) + 3 (- x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 6.11.3

$3$ を $3 (- 4) + 3 (- x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 4 - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{3 (- 1 (4) - x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 7.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1 (4) - (x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- 1 (4) - (x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1 (4 + x^{2}))}{x {(x - 3)}^{2}}$

ステップ 7.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 (4 + x^{2})}{x {(x - 3)}^{2}}$

代数 例

代数例