代数例

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$

ステップ 1

$a b^{2}$ を $a^{7} b^{2} - a b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$a b^{2}$ を $a^{7} b^{2}$ で因数分解します。

$a b^{2} (a^{6}) - a b^{2}$

ステップ 1.2

$a b^{2}$ を $- a b^{2}$ で因数分解します。

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$

ステップ 1.3

$a b^{2}$ を $a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$ で因数分解します。

$a b^{2} (a^{6} - 1)$

ステップ 2

$a^{6}$ を ${(a^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1)$

ステップ 3

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$a b^{2} ((a^{2} - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$a b^{2} ((a^{2} - 1^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

ステップ 5.1.3

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2})$

ステップ 6

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} + 1^{2})$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1^{2})$

ステップ 7

1のすべての数の累乗は1です。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1)$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

因数分解した形で $a^{4} + a^{2} + 1$ を書き換えます。

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ステップ 8.1.1

中項を書き換えます。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 - a^{2} + 1)$

ステップ 8.1.2

項を並べ替えます。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 + 1 - a^{2})$

ステップ 8.1.3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2} + 1)}^{2} - a^{2})$

ステップ 8.1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a^{2} + 1$ であり、 $b = a$ です。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + 1 + a) (a^{2} + 1 - a))$

ステップ 8.1.5

簡約します。

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ステップ 8.1.5.1

項を並べ替えます。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1 - a))$

ステップ 8.1.5.2

項を並べ替えます。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1))$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1)$

代数 例

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