代数例

$\sqrt{\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}}$

ステップ 1

$\frac{a^{4} b^{4}}{c^{3}}$ を ${(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$a^{4} b^{4}$ から完全累乗 ${(a^{2} b^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{3}}}$

ステップ 1.2

$c^{3}$ から完全累乗 $c^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{{(a^{2} b^{2})}^{2} \cdot 1}{c^{2} c}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{a^{2} b^{2}}{c})}^{2} \frac{1}{c}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \sqrt{\frac{1}{c}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{1}{c}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{c}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{1}}{c \sqrt{c}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{a^{2} b^{2} \cdot 1}{c \sqrt{c}}$

ステップ 5.2

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$

ステップ 6

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ に $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ をかけます。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}} \cdot \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{a^{2} b^{2}}{c \sqrt{c}}$ に $\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}}$ をかけます。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \sqrt{c} \sqrt{c}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{c}$ を移動させます。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c (\sqrt{c} \sqrt{c})}$

ステップ 7.3

$\sqrt{c}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c})}$

ステップ 7.4

$\sqrt{c}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1})}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {\sqrt{c}}^{2}}$

ステップ 7.7

${\sqrt{c}}^{2}$ を $c$ に書き換えます。

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ステップ 7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c}$ を $c^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c^{1}}$

ステップ 7.7.5

簡約します。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c \cdot c}$

ステップ 8

$c$ に $c$ をかけます。

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt{c}}{c^{2}}$

代数 例

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