代数例

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 1 - x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ を ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ で割ります。

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

${(1 - x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

${(1 - x)}^{2}$ を $(1 - x) (1 - x)$ に書き換えます。

${(x - 1)}^{2} = (1 - x) (1 - x)$

ステップ 2.4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - x) (1 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(x - 1)}^{2} = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

ステップ 2.4.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

ステップ 2.4.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

ステップ 2.4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

ステップ 2.4.1.3.1.2

$- x$ に $1$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

ステップ 2.4.1.3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - x (- x)$

ステップ 2.4.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

ステップ 2.4.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

ステップ 2.4.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

ステップ 2.4.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + 1 x^{2}$

ステップ 2.4.1.3.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + x^{2}$

ステップ 2.4.1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

${(x - 1)}^{2} = 1 - 2 x + x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$1 - 2 x + x^{2} = {(x - 1)}^{2}$

ステップ 3.2

${(x - 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

書き換えます。

$1 - 2 x + x^{2} = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.2

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$1 - 2 x + x^{2} = (x - 1) (x - 1)$

ステップ 3.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$1 - 2 x + x^{2} = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

ステップ 3.2.3.2

分配則を当てはめます。

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

ステップ 3.2.3.3

分配則を当てはめます。

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.2.4.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.2.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.2.4.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.2.4.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x + 1$

ステップ 3.2.4.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} = - 2 x + 1$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x = 1$

ステップ 3.3.3

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.3.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$1 - 2 x + 0 + 2 x = 1$

ステップ 3.3.3.2

$1 - 2 x$ と $0$ をたし算します。

$1 - 2 x + 2 x = 1$

ステップ 3.3.3.3

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$1 + 0 = 1$

ステップ 3.3.3.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 = 1$

ステップ 3.4

$1 = 1$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例