代数例

$\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$

ステップ 1

$\sqrt{x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$\sqrt{x} + 7 = 2 x$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$\sqrt{x} = 2 x - 7$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(2 x - 7)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x = {(2 x - 7)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(2 x - 7)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(2 x - 7)}^{2}$ を $(2 x - 7) (2 x - 7)$ に書き換えます。

$x = (2 x - 7) (2 x - 7)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 7) (2 x - 7)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 7$ に $2$ をかけます。

$x = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$2$ に $- 7$ をかけます。

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 14 x$ から $14 x$ を引きます。

$x = 4 x^{2} - 28 x + 49$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} - 28 x + 49 = x$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 x^{2} - 28 x + 49 - x = 0$

ステップ 4.2.2

$- 28 x$ から $x$ を引きます。

$4 x^{2} - 29 x + 49 = 0$

ステップ 4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.4

$a = 4$ 、 $b = - 29$ 、および $c = 49$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 49)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.5

簡約します。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

$- 29$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 49$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 16$ に $49$ をかけます。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 784}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.5.1.3

$841$ から $784$ を引きます。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{8}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}, \frac{29 - \sqrt{57}}{8}$

ステップ 5

$\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

10進法形式：

$x = 4.56872930 \dots$

代数 例

代数例