代数例

$3 x^{2} = - 12 - 5 x$

ステップ 1

方程式の両辺に $5 x$ を足します。

$3 x^{2} + 5 x = - 12$

ステップ 2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$3 x^{2} + 5 x + 12 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3$ 、 $b = 5$ 、および $c = 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 12$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2.2

$- 12$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

$25$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

$- 119$ を $- 1 (119)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (119)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$

代数 例

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