代数例

$(2 \sqrt{8} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$(2 \sqrt{4 (2)} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

ステップ 1.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(2 (2 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

ステップ 1.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{8} + 7 \sqrt{5})$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{4 (2)} + 7 \sqrt{5})$

ステップ 1.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{5})$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (6 (2 \sqrt{2}) + 7 \sqrt{5})$

ステップ 1.2.3

$2$ に $6$ をかけます。

$(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{5})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4 \sqrt{2} (12 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$12$ に $4$ をかけます。

$48 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$48 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.1.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$48 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$48 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$48 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$48 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$48 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$48 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$48 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$48 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.2.5

指数を求めます。

$48 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.3

$48$ に $2$ をかけます。

$96 + 4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.4

$4 \sqrt{2} (7 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$7$ に $4$ をかけます。

$96 + 28 \sqrt{2} \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$96 + 28 \sqrt{5 \cdot 2} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.4.3

$5$ に $2$ をかけます。

$96 + 28 \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.5

$3 \sqrt{5} (12 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$12$ に $3$ をかけます。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{5} \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{2 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.5.3

$2$ に $5$ をかけます。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$

ステップ 3.1.6

$3 \sqrt{5} (7 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

$7$ に $3$ をかけます。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.6.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

ステップ 3.1.6.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

ステップ 3.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 3.1.7

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.7.4.2

式を書き換えます。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5^{1}$

ステップ 3.1.7.5

指数を求めます。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 21 \cdot 5$

ステップ 3.1.8

$21$ に $5$ をかけます。

$96 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10} + 105$

ステップ 3.2

$96$ と $105$ をたし算します。

$201 + 28 \sqrt{10} + 36 \sqrt{10}$

ステップ 3.3

$28 \sqrt{10}$ と $36 \sqrt{10}$ をたし算します。

$201 + 64 \sqrt{10}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$201 + 64 \sqrt{10}$

10進法形式：

$403.38577025 \dots$

代数 例

代数例