代数例

$g (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9$

ステップ 1

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9$

ステップ 2

高次の項から低次の項へ $0$ 符号の反転があるので、最大でも $0$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。

正根： $0$

ステップ 3

負の根の可能な数を求めるために、 $x$ を $- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- x) = 2 {(- x)}^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

ステップ 4.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 2 (1 x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

ステップ 4.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

ステップ 4.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

ステップ 4.5

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 (- x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

ステップ 4.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

ステップ 4.7

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 8 (- x) + 9$

ステップ 4.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 (1 x^{2}) + 8 (- x) + 9$

ステップ 4.9

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 (- x) + 9$

ステップ 4.10

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 9$

ステップ 5

高次の項から低次の項へ $4$ 符号の反転があるので、最大でも $4$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。負の根の他の数は、根の対を引くことで求めます（例： $4 - 2$ ）。

負の根： $4$ , $2$ , or $0$

ステップ 6

正根の可能な数は $0$ で、負根の可能な数は $4$ , $2$ , or $0$ です。

正根： $0$

負の根： $4$ , $2$ , or $0$

代数 例

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