代数例

$\frac{x}{w} = \frac{z}{y^{2}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{z}{y^{2}} = \frac{x}{w}$ として書き換えます。

$\frac{z}{y^{2}} = \frac{x}{w}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$z w = y^{2} x$

ステップ 3

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $y^{2} x = z w$ として書き換えます。

$y^{2} x = z w$

ステップ 3.2

$y^{2} x = z w$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$y^{2} x = z w$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{z w}{x}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} x}{x} = \frac{z w}{x}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{z w}{x}$

ステップ 3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{z w}{x}}$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{\frac{z w}{x}}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\sqrt{\frac{z w}{x}}$ を $\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$

ステップ 3.4.2

$\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 3.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

$\frac{\sqrt{z w}}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

ステップ 3.4.3.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

ステップ 3.4.3.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

ステップ 3.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 3.4.3.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x^{1}}$

ステップ 3.4.3.6.5

簡約します。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w} \sqrt{x}}{x}$

ステップ 3.4.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

$y = - \frac{\sqrt{z w x}}{x}$

代数 例

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