代数例

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

5 n

$5 n$ を

5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$5 n$ を

$5 n^{3}$ で因数分解します。

$5 n (n^{2}) - 30 n^{2} + 40 n = 0$

ステップ 1.1.2

$5 n$ を

$- 30 n^{2}$ で因数分解します。

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 40 n = 0$

ステップ 1.1.3

$5 n$ を

$40 n$ で因数分解します。

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n) + 5 n (8) = 0$

ステップ 1.1.4

$5 n$ を

$5 n (n^{2}) + 5 n (- 6 n)$ で因数分解します。

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8) = 0$

ステップ 1.1.5

$5 n$ を

$5 n (n^{2} - 6 n) + 5 n (8)$ で因数分解します。

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

$5 n (n^{2} - 6 n + 8) = 0$

ステップ 1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して

$n^{2} - 6 n + 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

$c$ で和が

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

$8$ で、その和が

$- 6$ です。

$- 4, - 2$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

$5 n ((n - 4) (n - 2)) = 0$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が

$0$ と等しいならば、式全体は

$0$ と等しくなります。

$n = 0$

$n - 4 = 0$

$n - 2 = 0$

ステップ 3

$n$ が

$0$ に等しいとします。

$n = 0$

ステップ 4

$n - 4$ を

$0$ に等しくし、

$n$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$n - 4$ が

$0$ に等しいとします。

$n - 4 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に

$4$ を足します。

$n = 4$

$n = 4$

ステップ 5

$n - 2$ を

$0$ に等しくし、

$n$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$n - 2$ が

$0$ に等しいとします。

$n - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に

$2$ を足します。

$n = 2$

$n = 2$

ステップ 6

最終解は

$5 n (n - 4) (n - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = 0, 4, 2$

$5 n^{3} - 30 n^{2} + 40 n = 0$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$