代数例

$\log_{3} (b) \cdot \log_{b} (27)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (b)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (27)$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{b} (27)$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{b} (27)$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

ステップ 3

$\log (b)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\log (3)} \log (27)$

ステップ 4

$\frac{1}{\log (3)}$ と $\log (27)$ をまとめます。

$\frac{\log (27)}{\log (3)}$

ステップ 5

$\log (27)$ を $\log (3^{3})$ に書き換えます。

$\frac{\log (3^{3})}{\log (3)}$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{3})$ を展開します。

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

ステップ 7

$\log (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

ステップ 7.2

$3$ を $1$ で割ります。

$3$

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