例

$2 x - 5 y = 3$ , $x + 4 > 2 y$

ステップ 1

スラック変数 $u$ と $v$ を導入し、不等式を方程式に置き換えます。

$x + 4 - Z = 2 y$

$2 x - 5 y - 3 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x - Z = 2 y - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

ステップ 3

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y - 3 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x - Z - 2 y = - 4, 2 x - 5 y = 3$

ステップ 5

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 & - 5 & 0 & 3 \end{array}]$

ステップ 6

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 6.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 6.1.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 5 - 2 \cdot - 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 3 - 2 \cdot - 4 \end{array}]$

ステップ 6.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & - 1 & 0 & 11 \end{array}]$

ステップ 6.2

$R_{2}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 6.2.1

$R_{2}$ の各要素に $- 1$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 11 \end{array}]$

ステップ 6.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

ステップ 6.3

行演算 $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 6.3.1

行演算 $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 0 + 2 \cdot 0 & - 4 + 2 \cdot - 11 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

ステップ 6.3.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 11 \end{array}]$

ステップ 7

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = 0$

$y = 0$

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