例

$(1, 5)$

ステップ 1

$x = 1$ と $x = 5$ は、二次方程式の2つの真の解です。つまり、 $x - 1$ と $x - 5$ は二次方程式の因数です。

$(x - 1) (x - 5) = 0$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 5) - 1 (x - 5) = 0$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 1 (x - 5) = 0$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = 0$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 5 - 1 x - 1 \cdot - 5 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 5 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 5 = 0$

ステップ 3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - 5 x - x - 1 \cdot - 5 = 0$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$x^{2} - 5 x - x + 5 = 0$

ステップ 3.2

$- 5 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

ステップ 4

与えられた解の集合 ${1, 5}$ を利用した標準二次方程式は $y = x^{2} - 6 x + 5$ です。

$y = x^{2} - 6 x + 5$

ステップ 5

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