例

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$0 \cdot 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$0$ に $0$ をかけます。

$0 - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - 1$

ステップ 2.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 5

$1$ を $- 1$ で割ります。

$- [\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 6

$- 1$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0 & - - 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]$

ステップ 7.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ - - 1 & - 0 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 0 \end{array}]$

ステップ 7.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}]$

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