例

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

ステップ 1

対応する要素を引きます。

$[\begin{array}{c} - 2 + 4 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

ステップ 2

各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} 2 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

ステップ 2.2

$0$ から $0$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

ステップ 2.3

$- 5$ から $2$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 4 - 2 \end{array}]$

ステップ 2.4

$- 4$ から $2$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

ステップ 3

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 4

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ に $- 6$ をかけます。

$- 12 - (- 7 \cdot 0)$

ステップ 4.2.1.2

$- (- 7 \cdot 0)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 7$ に $0$ をかけます。

$- 12 - 0$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- 12 + 0$

ステップ 4.2.2

$- 12$ と $0$ をたし算します。

$- 12$

ステップ 5

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 6

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{- 12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

ステップ 8

$- \frac{1}{12}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 9.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- \frac{1}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.1.2

$6$ を $12$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.1.3

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.1.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.1.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.2

$\frac{- 1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.4

$- \frac{1}{12} \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 (\frac{1}{12}) \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.4.2

$0$ に $\frac{1}{12}$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.5

$- \frac{1}{12} \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - 7 (\frac{1}{12}) & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.5.2

$- 7$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.6

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.7.1

$- \frac{1}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.7.2

$2$ を $12$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 (6)} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.7.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 9.7.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

ステップ 9.8

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

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