例

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

ステップ 1.2.5

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.1

${(- 1)}^{3}$ を移動させます。

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

ステップ 1.2.5.2

${(- 1)}^{3}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.2.5.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

ステップ 1.2.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.5.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.6

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.7

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

ステップ 1.2.8

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $x^{2} - x^{3} + 4 x$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

ステップ 3.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

ステップ 3.2

$x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $- x^{2} + x^{3} - 4 x$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 4

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 5

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