例

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y + 48 = 0

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y + 48 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から

48

$48$ を引きます。

4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y = - 48

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 24 y = - 48$

ステップ 2

方程式の両辺を

4

$4$ で割ります。

x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$

ステップ 3

x^{2} - 4 x

$x^{2} - 4 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 0

$c = 0$

ステップ 3.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 3.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2

- 4

$- 4$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

2

$2$ を

- 4

$- 4$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

2

$2$ を

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ で因数分解します。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

ステップ 3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 2}{1}$

ステップ 3.3.2.2.4

$- 2$ を

$1$ で割ります。

$d = - 2$

ステップ 3.4

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ と

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

$- 4$ を

$- 1 (4)$ に書き換えます。

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

積の法則を

$- 1 (4)$ に当てはめます。

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.1.1.4

$4^{2}$ に

$1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.1.1.5

$4$ を

$4^{2}$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.1.1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.6.1

$4$ を

$4 \cdot 1$ で因数分解します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

ステップ 3.4.2.1.1.6.2

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.1.1.6.3

式を書き換えます。

$e = 0 - \frac{4}{1}$

ステップ 3.4.2.1.1.6.4

$4$ を

$1$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 4$

ステップ 3.4.2.1.2

$- 1$ に

$4$ をかけます。

$e = 0 - 4$

ステップ 3.4.2.2

$0$ から

$4$ を引きます。

$e = - 4$

ステップ 3.5

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

${(x - 2)}^{2} - 4$ に代入します。

${(x - 2)}^{2} - 4$

ステップ 4

${(x - 2)}^{2} - 4$ を方程式

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$ の中の

$x^{2} - 4 x$ に代入します。

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 6 y = - 12$

ステップ 5

両辺に

$4$ を加えて、

$- 4$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 6 y = - 12 + 4$

ステップ 6

$y^{2} - 6 y$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

$a$ 、

$b$ 、

$c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

ステップ 6.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 6.3

公式

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

$d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$a$ と

$b$ の値を公式

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.2

$- 6$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$2$ を

$- 6$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$2$ を

$2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

ステップ 6.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 3}{1}$

ステップ 6.3.2.2.4

$- 3$ を

$1$ で割ります。

$d = - 3$

ステップ 6.4

公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

$e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$c$ 、

$b$ 、および

$a$ の値を公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1.1

$- 6$ を

$2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

ステップ 6.4.2.1.2

$4$ に

$1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{36}{4}$

ステップ 6.4.2.1.3

$36$ を

$4$ で割ります。

$e = 0 - 1 \cdot 9$

ステップ 6.4.2.1.4

$- 1$ に

$9$ をかけます。

$e = 0 - 9$

ステップ 6.4.2.2

$0$ から

$9$ を引きます。

$e = - 9$

ステップ 6.5

$a$ 、

$d$ 、および

$e$ の値を頂点形

${(y - 3)}^{2} - 9$ に代入します。

${(y - 3)}^{2} - 9$

ステップ 7

${(y - 3)}^{2} - 9$ を方程式

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y = - 12$ の中の

$y^{2} - 6 y$ に代入します。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - 9 = - 12 + 4$

ステップ 8

両辺に

$9$ を加えて、

$- 9$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 12 + 4 + 9$

ステップ 9

$- 12 + 4 + 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$- 12$ と

$4$ をたし算します。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = - 8 + 9$

ステップ 9.2

$- 8$ と

$9$ をたし算します。

${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$

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