例
f(x)=7x2+5x-4f(x)=7x2+5x−4
ステップ 1
f(x)=7x2+5x-4f(x)=7x2+5x−4を方程式で書きます。
y=7x2+5x-4y=7x2+5x−4
ステップ 2
ステップ 2.1
7x2+5x-47x2+5x−4の平方完成。
ステップ 2.1.1
式ax2+bx+cax2+bx+cを利用して、aa、bb、ccの値を求めます。
a=7a=7
b=5b=5
c=-4c=−4
ステップ 2.1.2
放物線の標準形を考えます。
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
ステップ 2.1.3
公式d=b2ad=b2aを利用してddの値を求めます。
ステップ 2.1.3.1
aaとbbの値を公式d=b2ad=b2aに代入します。
d=52⋅7d=52⋅7
ステップ 2.1.3.2
22に77をかけます。
d=514d=514
d=514d=514
ステップ 2.1.4
公式e=c-b24ae=c−b24aを利用してeeの値を求めます。
ステップ 2.1.4.1
cc、bb、およびaaの値を公式e=c-b24ae=c−b24aに代入します。
e=-4-524⋅7e=−4−524⋅7
ステップ 2.1.4.2
右辺を簡約します。
ステップ 2.1.4.2.1
各項を簡約します。
ステップ 2.1.4.2.1.1
55を22乗します。
e=-4-254⋅7e=−4−254⋅7
ステップ 2.1.4.2.1.2
44に77をかけます。
e=-4-2528e=−4−2528
e=-4-2528e=−4−2528
ステップ 2.1.4.2.2
-4−4を公分母のある分数として書くために、28282828を掛けます。
e=-4⋅2828-2528e=−4⋅2828−2528
ステップ 2.1.4.2.3
-4−4と28282828をまとめます。
e=-4⋅2828-2528e=−4⋅2828−2528
ステップ 2.1.4.2.4
公分母の分子をまとめます。
e=-4⋅28-2528e=−4⋅28−2528
ステップ 2.1.4.2.5
分子を簡約します。
ステップ 2.1.4.2.5.1
-4−4に2828をかけます。
e=-112-2528e=−112−2528
ステップ 2.1.4.2.5.2
-112−112から2525を引きます。
e=-13728e=−13728
e=-13728e=−13728
ステップ 2.1.4.2.6
分数の前に負数を移動させます。
e=-13728e=−13728
e=-13728e=−13728
e=-13728e=−13728
ステップ 2.1.5
aa、dd、およびeeの値を頂点形7(x+514)2-137287(x+514)2−13728に代入します。
7(x+514)2-137287(x+514)2−13728
7(x+514)2-137287(x+514)2−13728
ステップ 2.2
yyは新しい右辺と等しいとします。
y=7(x+514)2-13728y=7(x+514)2−13728
y=7(x+514)2-13728y=7(x+514)2−13728
ステップ 3
頂点形、y=a(x-h)2+ky=a(x−h)2+k、を利用してaa、hh、kkの値を求めます。
a=7a=7
h=-514h=−514
k=-13728k=−13728
ステップ 4
aaの値が正なので、放物線は上に開です。
上に開く
ステップ 5
頂点(h,k)(h,k)を求めます。
(-514,-13728)(−514,−13728)
ステップ 6
ステップ 6.1
次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。
14a14a
ステップ 6.2
aaの値を公式に代入します。
14⋅714⋅7
ステップ 6.3
44に77をかけます。
128128
128128
ステップ 7
ステップ 7.1
放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、ppをy座標kkに加えて求められます。
(h,k+p)(h,k+p)
ステップ 7.2
hhとpp、およびkkの既知数を公式に代入し、簡約します。
(-514,-347)(−514,−347)
(-514,-347)(−514,−347)
ステップ 8
交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。
x=-514x=−514
ステップ 9
ステップ 9.1
放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標kkからppを引いて求められる水平線です。
y=k-py=k−p
ステップ 9.2
ppとkkの既知数を公式に代入し、簡約します。
y=-6914y=−6914
y=-6914y=−6914
ステップ 10
放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。
方向:上に開
頂点:(-514,-13728)(−514,−13728)
焦点:(-514,-347)(−514,−347)
対称軸:x=-514
準線:y=-6914
ステップ 11