特性を求める
f(x)=7x2+5x-4f(x)=7x2+5x4
ステップ 1
f(x)=7x2+5x-4f(x)=7x2+5x4を方程式で書きます。
y=7x2+5x-4y=7x2+5x4
ステップ 2
方程式を頂点形で書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
7x2+5x-47x2+5x4の平方完成。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
ax2+bx+cax2+bx+cを利用して、aabbccの値を求めます。
a=7a=7
b=5b=5
c=-4c=4
ステップ 2.1.2
放物線の標準形を考えます。
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
ステップ 2.1.3
公式d=b2ad=b2aを利用してddの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.3.1
aabbの値を公式d=b2ad=b2aに代入します。
d=527d=527
ステップ 2.1.3.2
2277をかけます。
d=514d=514
d=514d=514
ステップ 2.1.4
公式e=c-b24ae=cb24aを利用してeeの値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.4.1
ccbb、およびaaの値を公式e=c-b24ae=cb24aに代入します。
e=-4-5247e=45247
ステップ 2.1.4.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.4.2.1.1
5522乗します。
e=-4-2547e=42547
ステップ 2.1.4.2.1.2
4477をかけます。
e=-4-2528e=42528
e=-4-2528e=42528
ステップ 2.1.4.2.2
-44を公分母のある分数として書くために、28282828を掛けます。
e=-42828-2528e=428282528
ステップ 2.1.4.2.3
-4428282828をまとめます。
e=-42828-2528e=428282528
ステップ 2.1.4.2.4
公分母の分子をまとめます。
e=-428-2528e=4282528
ステップ 2.1.4.2.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.4.2.5.1
-442828をかけます。
e=-112-2528e=1122528
ステップ 2.1.4.2.5.2
-112112から2525を引きます。
e=-13728e=13728
e=-13728e=13728
ステップ 2.1.4.2.6
分数の前に負数を移動させます。
e=-13728e=13728
e=-13728e=13728
e=-13728e=13728
ステップ 2.1.5
aadd、およびeeの値を頂点形7(x+514)2-137287(x+514)213728に代入します。
7(x+514)2-137287(x+514)213728
7(x+514)2-137287(x+514)213728
ステップ 2.2
yyは新しい右辺と等しいとします。
y=7(x+514)2-13728y=7(x+514)213728
y=7(x+514)2-13728y=7(x+514)213728
ステップ 3
頂点形、y=a(x-h)2+ky=a(xh)2+k、を利用してaahhkkの値を求めます。
a=7a=7
h=-514h=514
k=-13728k=13728
ステップ 4
aaの値が正なので、放物線は上に開です。
上に開く
ステップ 5
頂点(h,k)(h,k)を求めます。
(-514,-13728)(514,13728)
ステップ 6
頂点から焦点までの距離ppを求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。
14a14a
ステップ 6.2
aaの値を公式に代入します。
147147
ステップ 6.3
4477をかけます。
128128
128128
ステップ 7
焦点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、ppをy座標kkに加えて求められます。
(h,k+p)(h,k+p)
ステップ 7.2
hhpp、およびkkの既知数を公式に代入し、簡約します。
(-514,-347)(514,347)
(-514,-347)(514,347)
ステップ 8
交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。
x=-514x=514
ステップ 9
準線を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標kkからppを引いて求められる水平線です。
y=k-py=kp
ステップ 9.2
ppkkの既知数を公式に代入し、簡約します。
y=-6914y=6914
y=-6914y=6914
ステップ 10
放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。
方向:上に開
頂点:(-514,-13728)(514,13728)
焦点:(-514,-347)(514,347)
対称軸:x=-514
準線:y=-6914
ステップ 11
問題を入力
using Amazon.Auth.AccessControlPolicy;
Mathwayをお使いになるにはjavascriptと最新のブラウザが必要です。
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay