例

\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

ステップ 1

左辺

\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ を掛けます。

\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

ステップ 1.2

\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ を掛けます。

\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

ステップ 1.3

1

$1$ の適した因数を掛けて、各式を

36

$36$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9}$ に

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をかけます。

\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

ステップ 1.3.2

9

$9$ に

4

$4$ をかけます。

\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} = 1$

ステップ 1.3.3

\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ に

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ をかけます。

\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} = 1$

ステップ 1.3.4

4

$4$ に

9

$9$ をかけます。

\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4}{36} + \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

{(x + 1)}^{2}

${(x + 1)}^{2}$ を

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

\frac{(x + 1) (x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x + 1) (x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

分配則を当てはめます。

\frac{(x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.2.2

分配則を当てはめます。

\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.2.3

分配則を当てはめます。

\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

\frac{(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.3.1.2

x

$x$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.3.1.3

x

$x$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.3.1.4

1

$1$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + x + x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.3.2

x

$x$ と

x

$x$ をたし算します。

\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.4

分配則を当てはめます。

\frac{x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.5.1

4

$4$ を

x^{2}

$x^{2}$ の左に移動させます。

\frac{4 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.5.2

4

$4$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 1 \cdot 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.5.3

4

$4$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1

$\frac{4 \cdot x^{2} + 8 x + 4 + {(y + 3)}^{2} \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.6

${(y + 3)}^{2}$ を

$(y + 3) (y + 3)$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y + 3) (y + 3) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.7

分配法則（FOIL法）を使って

$(y + 3) (y + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y (y + 3) + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3)) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.1.1

$y$ に

$y$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.8.1.2

$3$ を

$y$ の左に移動させます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.8.1.3

$3$ に

$3$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 3 y + 3 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.8.2

$3 y$ と

$3 y$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + (y^{2} + 6 y + 9) \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.9

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + y^{2} \cdot 9 + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.10.1

$9$ を

$y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 6 y \cdot 9 + 9 \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.10.2

$9$ に

$6$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 9 \cdot 9}{36} = 1$

ステップ 1.5.10.3

$9$ に

$9$ をかけます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 4 + 9 \cdot y^{2} + 54 y + 81}{36} = 1$

ステップ 1.5.11

$4$ と

$81$ をたし算します。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} = 1$

ステップ 2

両辺に

$36$ を掛けます。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85}{36} \cdot 36 = 1 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$4 x^{2} + 8 x + 9 y^{2} + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

ステップ 3.1.1.2

$8 x$ を移動させます。

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 1 \cdot 36$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$36$ に

$1$ をかけます。

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 = 36$

ステップ 4

方程式を0とします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から

$36$ を引きます。

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 85 - 36 = 0$

ステップ 4.2

$85$ から

$36$ を引きます。

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 49 = 0$

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