例

$A = [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 6 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 8 \end{array}]$

ステップ 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ 8 \end{array}]$

ステップ 2

$6 C_{1} = 8 C_{1} = 1 5 C_{1} = - 2$

ステップ 3

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & - 2 \\ 6 & 8 \end{array}]$

ステップ 4

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 4.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 4.1.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 2 - 5 \cdot 1 \\ 6 & 8 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 6 & 8 \end{array}]$

ステップ 4.2

行演算 $R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 4.2.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - 6 R_{1}$ を行い $3, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 4.2.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & - 7 \\ 0 & 2 \end{array}]$

ステップ 4.3

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{1}{7}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 4.3.1

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{1}{7}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot - 7 \\ 0 & 2 \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 2 \end{array}]$

ステップ 4.4

行演算 $R_{3} = R_{3} - 2 R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 4.4.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - 2 R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 4.4.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 4.5

行演算 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 4.5.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 4.5.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 5

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

ステップ 6

$0 \neq 1$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 7

連立方程式の一意解がなかったので、存在するベクトルの変換はありません。線形変換がないので、ベクトルは列空間にはありません。

列空間にはありません

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