例

$3 x + 1 = 0 y$ , $y + 2 x > - 9$

ステップ 1

スラック変数 $u$ と $v$ を導入し、不等式を方程式に置き換えます。

$y + 2 x - Z = - 9$

$3 x + 1 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y + 2 x - Z = - 9, 3 x = - 1$

ステップ 3

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 0 & - 9 \\ 3 & 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

ステップ 4

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{0}{2} & \frac{- 9}{2} \\ 3 & 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ 3 & 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

ステップ 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 (\frac{1}{2}) & 0 - 3 \cdot 0 & - 1 - 3 (- \frac{9}{2}) \end{array}]$

ステップ 4.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} & 0 & \frac{25}{2} \end{array}]$

ステップ 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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ステップ 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) & - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} \cdot \frac{25}{2} \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{25}{3} \end{array}]$

ステップ 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{9}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{25}{3}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{25}{3} \end{array}]$

ステップ 4.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{25}{3} \end{array}]$

ステップ 5

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = 0$

$y = 0$

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