例

$2 x + 2 y = 6$ , $x + 2 y > 9$

ステップ 1

スラック変数 $u$ と $v$ を導入し、不等式を方程式に置き換えます。

$x + 2 y - Z = 9$

$2 x + 2 y - 6 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x + 2 y - Z = 9, 2 x + 2 y = 6$

ステップ 3

連立方程式を行列形式で書きます。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 & 2 & 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 4

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 4.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 4.1.1

行演算 $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 \cdot 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 6 - 2 \cdot 9 \end{array}]$

ステップ 4.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{array}]$

ステップ 4.2

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{1}{2}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

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ステップ 4.2.1

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{1}{2}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \end{array}]$

ステップ 4.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.3

行演算 $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 4.3.1

行演算 $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & 9 - 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 4.3.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

ステップ 5

結果の行列を利用して連立方程式の最終的な解とします。

$x = 0$

$y = 6$

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