例

6 x^{2} - 13 x - 5 = 0

$6 x^{2} - 13 x - 5 = 0$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が

a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30

$a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ で和が

b = - 13

$b = - 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

- 13

$- 13$ を

- 13 x

$- 13 x$ で因数分解します。

6 x^{2} - 13 x - 5 = 0

$6 x^{2} - 13 x - 5 = 0$

ステップ 1.1.2

- 13

$- 13$ を

2

$2$ プラス

- 15

$- 15$ に書き換える

6 x^{2} + (2 - 15) x - 5 = 0

$6 x^{2} + (2 - 15) x - 5 = 0$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0

$6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0$

6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0

$6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

(6 x^{2} + 2 x) - 15 x - 5 = 0

$(6 x^{2} + 2 x) - 15 x - 5 = 0$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0

$2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0

$2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

ステップ 1.3

最大公約数

3 x + 1

$3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

(3 x + 1) (2 x - 5) = 0

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$

(3 x + 1) (2 x - 5) = 0

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$

ステップ 3

3 x + 1

$3 x + 1$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 3.1

3 x + 1

$3 x + 1$ が

0

$0$ に等しいとします。

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

ステップ 3.2

x

$x$ について

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

3 x = - 1

$3 x = - 1$

ステップ 3.2.2

3 x = - 1

$3 x = - 1$ の各項を

3

$3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

3 x = - 1

$3 x = - 1$ の各項を

3

$3$ で割ります。

\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{3}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{3}$

ステップ 4

$2 x - 5$ を

$0$ に等しくし、

$x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$2 x - 5$ が

$0$ に等しいとします。

$2 x - 5 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について

$2 x - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に

$5$ を足します。

$2 x = 5$

ステップ 4.2.2

$2 x = 5$ の各項を

$2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2 x = 5$ の各項を

$2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 5

最終解は

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{3}, \frac{5}{2}$

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