例

y = x^{2} - 6 x + 16

$y = x^{2} - 6 x + 16$

ステップ 1

0

$0$ を

y

$y$ に代入します。

0 = x^{2} - 6 x + 16

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

ステップ 2

方程式を適切な形で簡約し、平方を完成させます。

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ステップ 2.1

括弧を削除します。

0 = x^{2} - 6 x + 16

$0 = x^{2} - 6 x + 16$

ステップ 2.2

x

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

x^{2} - 6 x + 16 = 0

$x^{2} - 6 x + 16 = 0$

ステップ 2.3

方程式の両辺から

16

$16$ を引きます。

x^{2} - 6 x = - 16

$x^{2} - 6 x = - 16$

x^{2} - 6 x = - 16

$x^{2} - 6 x = - 16$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、

b

$b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

{(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - 16 + {(- 3)}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

- 3

$- 3$ を

2

$2$ 乗します。

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + {(- 3)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

- 16 + {(- 3)}^{2}

$- 16 + {(- 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

- 3

$- 3$ を

2

$2$ 乗します。

x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9

$x^{2} - 6 x + 9 = - 16 + 9$

ステップ 5.2.1.2

- 16

$- 16$ と

9

$9$ をたし算します。

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

x^{2} - 6 x + 9 = - 7

$x^{2} - 6 x + 9 = - 7$

ステップ 6

{(x - 3)}^{2}

${(x - 3)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

{(x - 3)}^{2} = - 7

${(x - 3)}^{2} = - 7$

ステップ 7

x

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

x - 3 = \pm \sqrt{- 7}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 7}$

ステップ 7.2

\pm \sqrt{- 7}

$\pm \sqrt{- 7}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

- 7

$- 7$ を

- 1 (7)

$- 1 (7)$ に書き換えます。

x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

ステップ 7.2.2

\sqrt{- 1 (7)}

$\sqrt{- 1 (7)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

ステップ 7.2.3

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

x - 3 = \pm i \sqrt{7}

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

x - 3 = \pm i \sqrt{7}

$x - 3 = \pm i \sqrt{7}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.3.1

まず、

\pm

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

x - 3 = i \sqrt{7}

$x - 3 = i \sqrt{7}$

ステップ 7.3.2

方程式の両辺に

3

$3$ を足します。

x = i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3$

ステップ 7.3.3

次に、

\pm

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

x - 3 = - i \sqrt{7}

$x - 3 = - i \sqrt{7}$

ステップ 7.3.4

方程式の両辺に

3

$3$ を足します。

x = - i \sqrt{7} + 3

$x = - i \sqrt{7} + 3$

ステップ 7.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3

$x = i \sqrt{7} + 3, - i \sqrt{7} + 3$

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