例

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $3$ by its cofactor and add.

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ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 2

$0$ に $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ をかけます。

$2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

ステップ 3

$0$ に $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ をかけます。

$2 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$2 (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 0 + 0$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$2 (1 - 1 \cdot 1) + 0 + 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 (1 - 1) + 0 + 0$

ステップ 4.2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$2 \cdot 0 + 0 + 0$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 0$

ステップ 5.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 5.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

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