例

$A = [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} - 12 \\ 0 \\ - 4 \end{array}]$

ステップ 1

$A x = [\begin{array}{c} - 12 \\ 0 \\ - 4 \end{array}]$ の拡大行列で書きます。

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 & - 12 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$R_{1}$ の各要素に $- \frac{1}{2}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$R_{1}$ の各要素に $- \frac{1}{2}$ を掛けて $1, 1$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

ステップ 2.2

行演算 $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

行演算 $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ を行い $2, 1$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 1 + 2 \cdot - 1 & 0 + 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & - 3 & 12 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

ステップ 2.3

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{1}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$R_{2}$ の各要素に $- \frac{1}{3}$ を掛けて $2, 2$ の項目を $1$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 12 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

ステップ 2.4

行演算 $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.4.1

行演算 $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ を行い $3, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & - 4 + 4 \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.5

行演算 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

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ステップ 2.5.1

行演算 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ を行い $1, 2$ の項目を $0$ にします。

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 6 - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.5.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3

行列を連立一次方程式で書きます。

$x = 2$

$y = - 4$

$0 = 0$

ステップ 4

ベクトルの集合として解を書きます。

${[\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]}$

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