例

$f (x) = x - 6$ , $(0, 7)$

ステップ 1

中間値の定理は、 $f$ が区間 $[a, b]$ 上の実数値連続関数で、 $u$ が $f (a)$ と $f (b)$ の間の数ならば、 $f (c) = u$ となるような区間 $[a, b]$ に含まれる $c$ があると述べています。

$u = f (c) = 0$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

$0$ から $6$ を引きます。

$f (0) = - 6$

ステップ 4

$7$ から $6$ を引きます。

$f (7) = 1$

ステップ 5

$0$ が区間 $[- 6, 1]$ にあるので、 $y$ を $y = x - 6$ の $0$ に設定して、根で $x$ について方程式解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $x - 6 = 0$ として書き換えます。

$x - 6 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 6

中間値の定理は、 $f$ が $[0, 7]$ 上で連続関数であるので、区間 $[- 6, 1]$ 上に根 $f (c) = 0$ があることを述べています。

区間 $[0, 7]$ の根は $x = 6$ に位置します。

ステップ 7

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