例

$y = \sqrt{x - 3} + 6$

ステップ 1

親関数は、与えられた関数の種類の中で最も単純な形です。

$y = \sqrt{x}$

ステップ 2

$y = \sqrt{x}$ は $f (x) = \sqrt{x}$ で、 $y = \sqrt{x - 3} + 6$ は $g (x) = \sqrt{x - 3} + 6$ であるとします。

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = \sqrt{x - 3} + 6$

ステップ 3

第1方程式から第2方程式への変換は、各方程式の $a$ 、 $h$ 、および $k$ を求めることで求められます。

$y = a \sqrt{x - h} + k$

ステップ 4

絶対値で $1$ を因数分解し、 $x$ の係数と $1$ を等しくします。

$y = \sqrt{x}$

ステップ 5

絶対値で $1$ を因数分解し、 $x$ の係数と $1$ を等しくします。

$y = \sqrt{x - 3} + 6$

ステップ 6

$y = \sqrt{x - 3} + 6$ の $a$ 、 $h$ 、および $k$ を求めます。

$a = 1$

$h = 3$

$k = 6$

ステップ 7

水平方向の偏移は $h$ の値に依ります。 $h > 0$ のとき、水平方向偏移は次のように記述されます。

$g (x) = f (x + h)$ - グラフを左の $h$ ユニットにシフトする。

$g (x) = f (x - h)$ - グラフを右の $h$ ユニットにシフトする。

水平偏移：右 $3$ 単位

ステップ 8

垂直偏移は $k$ の値に依ります。 $k > 0$ のとき、垂直偏移は次のように記述されます。

$g (x) = f (x) + k$ - グラフを上の $k$ ユニットにシフトする。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直偏移： $6$ 単位上

ステップ 9

$a$ の符号は、x軸に対して対称移動を表します。 $- a$ は、グラフがx軸に対して対称移動していることを意味します。

x軸に対して対称移動：なし

ステップ 10

$a$ の値は、グラフの垂直伸長または垂直圧縮を表します。

$a > 1$ は垂直偏移（幅を狭くする）です

$0 < a < 1$ は垂直圧縮（幅を広げる）です

垂直圧縮または垂直伸長：なし

ステップ 11

変換を求めるために、2つの関数を比較し、水平偏移または垂直偏移、x軸またはy軸に対して対称移動、および垂直伸長があるかを確認します。

親関数： $y = \sqrt{x}$

水平偏移：右 $3$ 単位

垂直偏移： $6$ 単位上

x軸に対して対称移動：なし

垂直圧縮または垂直伸長：なし

ステップ 12

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