三角関数例

cos (x) = - cos (x) + \sqrt{3}

$\cos (x) = - \cos (x) + \sqrt{3}$

ステップ 1

cos (x)

$\cos (x)$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に

cos (x)

$\cos (x)$ を足します。

cos (x) + cos (x) = \sqrt{3}

$\cos (x) + \cos (x) = \sqrt{3}$

ステップ 1.2

cos (x)

$\cos (x)$ と

cos (x)

$\cos (x)$ をたし算します。

2 cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$

2 cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$

ステップ 2

2 cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

2 cos (x) = \sqrt{3}

$2 \cos (x) = \sqrt{3}$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{2 cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.2.1.2

cos (x)

$\cos (x)$ を

1

$1$ で割ります。

cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から

x

$x$ を取り出します。

x = arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ の厳密値は

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ です。

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

ステップ 5

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、

2 π

$2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

x = 2 π - \frac{π}{6}

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

ステップ 6

2 π - \frac{π}{6}

$2 π - \frac{π}{6}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

2 π

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ を掛けます。

x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 6.2

分数をまとめます。

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ステップ 6.2.1

2 π

$2 π$ と

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ をまとめます。

x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 6.2.2

公分母の分子をまとめます。

x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

ステップ 6.3

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.1

6

$6$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{12 π - π}{6}

$x = \frac{12 π - π}{6}$

ステップ 6.3.2

12 π

$12 π$ から

π

$π$ を引きます。

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

ステップ 7

cos (x)

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

2 π

$2 π$ を

1

$1$ で割ります。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

ステップ 8

cos (x)

$\cos (x)$ 関数の周期が

2 π

$2 π$ なので、両方向で

2 π

$2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ 、任意の整数

n

$n$

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三角関数 例

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