三角関数例

\sin (135)

$\sin (135)$

ステップ 1

角

135

$135$ は三角関数の6個の値が既知である角です。このため、

0

$0$ を加え、値を同じにします。

\sin (135 + 0)

$\sin (135 + 0)$

ステップ 2

正弦の和の公式を利用して式を簡約します。公式は

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ ということが述べられています。

\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

ステップ 3

括弧を削除します。

\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

\sin (45) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\sin (45) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

ステップ 4.2

\sin (45)

$\sin (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

ステップ 4.3

\cos (0)

$\cos (0)$ の厳密値は

1

$1$ です。

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (135) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (135) \sin (0)$

ステップ 4.4

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135) \sin (0)$

ステップ 4.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) \sin (0)$

ステップ 4.6

\cos (45)

$\cos (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)$

ステップ 4.7

\sin (0)

$\sin (0)$ の厳密値は

0

$0$ です。

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$

ステップ 4.8

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.8.2

0

$0$ に

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

ステップ 5

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と

0

$0$ をたし算します。

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

0.70710678 \dots

$0.70710678 \dots$

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三角関数 例

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